Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
3. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
3.1. Понятие скалярного поля
Говорят, что в некоторой области плоскости
Oxy
задано скаляр-
ное поле, если в каждой точке этой области определена некоторая
функция двух независимых переменных:
(
)
; .
U f x y
=
Говорят, что в некоторой области трёхмерного пространства зада-
но скалярное поле, если в каждой точке этой области определена неко-
торая функция трёх независимых переменных:
(
)
; ; .
U f x y z
=
Физическими параметрами скалярных полей могут служить:
−
поле температур неравномерно нагретого тела
(
)
T T x y z
=
;
−
поле атмосферного давления на некотором участке земной поверхно-
сти
(
)
;
P P x y
=
;
−
поле распределения высоты поверхности над уровнем моря
(
)
;
H H x y
=
;
−
потенциал электрического поля или магнитного поля вокруг провод-
ника с током
(
)
; ; .
x y z
ϕ ϕ
=
Важнейшими характеристиками скалярных полей, знание которых
позволяет наглядно представлять и анализировать их, являются сле-
дующие:
1.
Линии и поверхности уровня.
2.
Производная поля в точке в заданном направлении.
3.
Градиент поля.
3.2. Линии и поверхности уровня
Линией уровня
скалярного поля
(
)
;
U U x y
=
называется линия на
плоскости, соединяющая точки равных значений функции, т.е.

Страницы