Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 59 стр.

UptoLike

Составители: 

59
Это семейство равнобоких гипербол с асимптотами
, .
y x y x
= =
В зависимости от знака взятой константы С действительной осью
гипербол может быть и ось
Ox
, и ось
Oy
(рис. 8).
у
х
С > 0
С < 0
0
у
х
С > 0 С < 0
Рис. 8 Рис. 9
2.
2 2
.
x
U
=
+
Решение
. Семейство линий уровня определяется уравнением
2 2
2 2
, .
x x
C x y
x y C
= + =
+
Это семейство окружностей с центром, смещенным по оси влево или
вправо в зависимости от знака С на величину
1
2
C
и радиусом
( )
2
1
2
R
C
=
(рис. 9).
3.
2 2
.
z
U
=
+
Решение
. Семейство поверхностей равного уровня определяется
уравнением
( )
2 2
2 2
, .
z
C z C x y
x y
= = +
+
Это семейство параболоидов
с вершинами в начале координат и осью симметрии
Oz
(рис. 10). В за-