Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
1 9 81 121 11
2,75.
4 4 16 16 4
grad U = + + = = =
Направление вектора-градиента в точке
1
M
характеризуется его на-
правляющими косинусами:
1/ 2 2 3/ 2 6 9/4 9
cos , cos , cos .
11/ 4 11 11/ 4 11 11/ 4 11
α β γ
Вычисляем частные производные функции
(
)
; ;
U x y z
в точке
2
M
:
2
2
2
2 2
3 3 4
2 3
1, 4, 6.
M
M
M
U y U xy U xy
x z y z z z
∂ ∂ ∂
= = = = − = − = −
∂ ∂ ∂
Градиент в точке
2
M
{
}
1 4 6 1; 4; 6 .
grad U i j k
= ⋅ − ⋅ − ⋅ = − −
Модуль вектора-градиента – величина наибольшей скорости изменения
функции в точке
2
M
будет равен:
1 16 36 53 7,28.
grad U
= + + = ≈
Направление вектора-градиента в точке
2
M
характеризуется его на-
правляющими косинусами:
1 4 6
cos , cos , cos .
53 53 53
α β γ
= = − = −
Сравнивая величины векторов-градиентов, можно сказать, что наи-
большая скорость изменения функции в точке
2
M
примерно в 2,6 раза
больше, чем наибольшая скорость изменения функции в точке
1
.
M
3.6. Задачи для самостоятельной работы
3.6.1
. Даны функция
( ; ),
z z x y
=
точка
0 0
( ; )
A x y
и вектор
.
a
Найти:1)
grad z
в точке
A
;
2) производную в точке
A
по направлению вектора
.
a

Страницы