Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
1.
2 2
;
z x xy y
= + +
(1;1)
A
,
2 .
a i j
2.
2 2
2 3 ;
z x xy y
= + +
(2;1),
A
3 4 .
a i j
= −
3.
2 2
ln( 3 );
z x y
= +
(1;1),
A
3 2 .
a i j
= +
4.
2 2
ln(5 4 );
z x y
= +
(1;1),
A
2 .
a i j
5.
2
5 6
z x xy
= +
;
(2;1),
A
2 .
a i j
= +
6.
2
( );
z arctg xy
=
(2;3),
A
4 3 .
a i j
= −
7.
2
arcsin
x
z
y
=
;
(1;2);
A
5 12 .
a i j
= −
8.
2 2
ln(3 4 );
z x y
= +
(1;3),
A
2 .
a i j
9.
4 2 3
3 2 ;
z x x y
= +
( 1;2),
A
−
4 3 .
a i j
= −
10.
2 2 2
3 5
z x y y x
= +
;
(1;1),
A
2 .
a i j
3.6.2
. Найти производную скалярного поля
2 2 2
u x y z
= + +
в точке
0
M
, соответствующей значению параметра
2
t
=
π
по направлению вин-
товой линии
cos , sin ,
x R t y R t z at
= = =
.
3.6.3.
Найти градиент скалярного поля
2 3
u x y z
= − +
.
3.6.4.
Найти наибольшую крутизну подъема поверхности
y
u x
=
в
точке
(
)
2;2;4
M .
3.6.5.
Найти единичный вектор нормали к поверхности уровня
скалярного поля
2 2 2
u x y z
= + +
.
3.6.6.
Найти градиент расстояния
( ) ( ) ( )
2 2 2
0 0 0
r x x y y z z
= − + − + −
, Р – изучаемая точка поля,
0
P
–
фиксированная точка поля.
3.6.7.
Найти угол
θ
между градиентами функций
2 2
u x y
= +
,
2
v x y xy
= + +
в точке
0
(1;1)
M
.

Страницы