Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
3.6.18.
Для следующих скалярных полей найти направление и
величину наибольшего изменения в данных точках
0
M
:
а)
2 2 2
0
, (1;0;0)
u x y y z z x M= + +
б)
0
, (2;1; 1).
u xyz M
= −
3.7. Проверьте себя
3.7.1.
(ФМЦ)
Найти производную функции
2 2
3 5
= −
в точке
(1; 1)
A
−
по направлению к точке
(2;1)
B
.
3.7.2.
Дана функция
2 3
3
z x y xy
= − −
, точка
(1;1)
A
и вектор
{
}
5;12
a
= −
. Найти:
) ( )
a grad z A
; Ответ:
{
}
(1;1) 1;8
grad z =
; б)
(МФИ)
производную в точке
A
по направлению
a
.
3.7.3
Найти направление максимального роста функции
2 2
3 2
z x y xy
= − +
в точке
(2;1)
A
.
(ПГА)
Найти наибольшее из значений
производных по разным направлениям в данной точке.
3.7.4.
Найти производную функции
2 2
2,5 5 3 5
z x xy y y
= − + +
в
точке
(1;2)
A
в направлении, составляющем с осью
Ox
угол
30
.
(ЮЖФ)
Определить максимальное значение производной в данной точке.
4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «ФНП»
Задание №1.
Найти и изобразить область определения
D
функ-
ции:
1.1.
z x y
= +
;
1.2.
2 2
ln(9 )
z x y
= − −
;
1.3.
2 2
2
z x y
= −
;

Страницы