Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
4.3.
2 2
2 , ( )
u u x
x y u u x y tg
x y y
∂ ∂
+ = = +
∂ ∂
;
4.4.
, ln
u u y
x y u u x
x y x
+ = =
∂ ∂
;
4.5. 0, arcsin
u u x
x y u
x y x y
+ = =
∂ ∂ +
.
Задание №5.
Исследовать на экстремум функцию
( ; )
z f x y
=
.
5.1.
2 2
2 2 4
z xy x y
= − −
;
5.2.
2 2
2 3 2 10
z xy x y
= − − +
;
5.3.
3 3
3 3 9 10
z x y xy
= + − +
;
5.4.
2 2
6( ) 3 3
z x y x y
= − − −
;
5.5.
2 2
( 5) 1
z x y
= − + +
.
Задание №6.
Решить задачу.
6.1. Найти прямоугольный параллелепипед с длиной диагонали равной
d
, имеющей наибольший объём.
6.2. В полушар радиуса
10
R
=
вписать прямоугольный параллелепипед
наибольшего объёма.
6.3. На эллипсе
2 2
4 4
x y
+ =
даны две точки
1
3;
2
A
−
и
3
1;
2
B
.
На этом же эллипсе найти такую третью точку С, чтобы треугольник
АВС имел наибольшую площадь (площадь треугольника выразить через
координаты его вершин).
6.4. Из круглого бревна диаметром
d
требуется вырезать балку прямо-
угольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота
этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на из-
гиб?

Страницы