Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
3.6.8.
Найти производную по направлению радиус – вектора
r
для
функции sin ,
u r r r
= =
.
3.6.9.
Найти в точке
0
(1;1;1)
M
направление наибольшего измене-
ния скалярного поля
u xy yz xz
= + +
и величину этого наибольшего из-
менения в этой точке.
3.6.10.
2 2 2
u x y z
= + +
,
0
(1;1; 1)
M
−
. Найти градиент функ-
ции в точке
0
M
.
3.6.11.
1 2
, (1;1), ( 1; 1)
x
u arctg M M
y
= − −
. Найти угол между
градиентами функции в точках
1
M
и
2
M
.
3.6.12.
2 2 2 2 2 2
0
, ln( ), (0;0;1)
u x y z v x y z M= + + = + +
. Найти
угол между градиентами функций в точке
0
M
.
3.6.13.
Найти точки, в которых градиент скалярного поля
sin( )
u x y
= +
равен
i j
+
.
3.6.14.
Найти точки, в которых модуль градиента скалярного
поля
2 2 2
ln
u x y z
= + +
равен 1.
3.6.15.
Найти производную поля
2 2 2
1
u
x y z
=
+ +
в направ-
лении её градиента.
3.6.16.
Найти производную поля
x
u yze
=
в точке
0
(0;0;1)
M
в
направлении её градиента.
3.6.17.
Найти производную скалярного поля
( ; ; )
u u x y z
=
по
направлению градиента скалярного поля
( ; ; )
v v x y z
=
. При каком усло-
вии она равна нулю?

Страницы