ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
висимости от знака С параболоиды могут быть направлены вверх или
вниз.
Рис. 10
3.5.2.
Найти величину и направление наибольшей скорости изме-
нения скалярного поля
2
3
xy
U
z
=
в точках
(
)
1
3;2; 2
M
−
и
(
)
2
2; 1;1 .
M
−
Решение
. Так как поле растет с наибольшей скоростью в направ-
лении вектора-градиента, то данная задача сводится к нахождению гра-
диентов заданной функции, т.е. их длин и направляющих косинусов в
указанных точках.
Находим частные производные функции
(
)
; ;
U x y z
и вычисляем
их в точке
1
M
:
1
1
2
3 3
4 1 2 12 3
, ,
8 2 8 2
M
M
U y U xy
x z y z
∂ ∂
= = = − = = = −
∂ − ∂ −
1
2
4
3 36 9
.
16 4
M
U xy
z z
∂
= − = − = −
∂
Градиент в точке
1
M
{ }
1 3 9
1/ 2; 3/2; 9/ 4 .
2 2 4
grad U i j k= − ⋅ − ⋅ − ⋅ = − − −
Модуль вектора-градиента – величина наибольшей скорости изменения
функции в точке
1
M
будет равен:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
