Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
ти
уравнения
разделим
на
произведение
:
xy
.,
x
dx
y
dy
xy
ydx
xy
xdy
==
Про
-
интегрируем
обе
части
полученного
уравнения
.lnlnln, Cxy
xy
ydx
xy
xdy
+==
∫∫
Произвольное
постоянное
C
может
принимать
любые
числовые
значе
-
ния
,
поэтому
для
удобства
потенцирования
вместо
C
пишут
.
ln
C
Про
-
потенцировав
равенство
ln ln ln
y x C
,
получим
.
Cx
y
=
Проверим
общее
решение
:
взяв
дифференциалы
от
обеих
частей
уравнения
y Cx
=
,
получим
.
Cdx
dy
=
Подставим
значение
dy Cdx
=
и
y Cx
=
в
исходное
уравнение
,
по
-
лучим
тождество
.
Cxdx
xCdx
=
Найдём
частное
решение
.
Подставим
значения
2
=
x
и
6
=
y
в
уравнение
y Cx
=
.
Получим
,
2
6
⋅
=
C
откуда
3
=
C
.
Подставив
найден
-
ное
значение
C
в
уравнение
y Cx
=
,
получим
.
3
x
y
=
Проверим
частное
решение
:
из
решения
имеем
.
3
dx
dy
=
Подста
-
вив
значения
dy
и
y
в
исходное
уравнение
,
получим
тождество
.
3
3
xdx
dx
x
=
⋅
1.1.4.
Найти
частное
решение
уравнения
и
проверить
его
решение
,
3
y
dx
x
dy
=
если
1
=
x
,
.
9
=
y
Решение
.
Произведём
разделение
переменных
,
для
этого
обе
час
-
ти
уравнения
умножим
на
произведение
:
x y
dxxdyy 3= или
.3
2
1
2
1
dxxdyy =
Проинтегрируем
обе
части
уравнения
:
.
3
2
3
3
2
;3
2
3
2
3
2
1
2
1
Cxydxxdyy +⋅==
∫∫

Страницы