Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
Умножив
обе
части
уравнения
на
2
3
и
положив
,1
2
3
CC =
получим
3 3
2 2
1
3 .
y x C
= +
Проверим
общее
решение
:
взяв
дифференциалы
от
обеих
частей
уравнения
,
получим
dxxdyy
2
1
2
1
2
3
3
2
3
⋅=
или
,3 dxxdyy =
или
.
3
x
dx
x
dy
=
Получим исходное уравнение.
Найдём частное решение. Подставим значения
1
=
x
и
9
=
в
уравнение
3 3
2 2
1
3
y x C
= +
: ,139
1
2
3
2
3
C+⋅= откуда .24
1
=
C
Подставив
зна
-
чение
1
C
в
уравнение
3 3
2 2
1
3
y x C
= +
,
получим
.243
2
3
2
3
+= xy
Проверим
частное
решение
:
дифференцируя
уравнение
3 3
2 2
3 24
y x
= +
,
получим
исходное
уравнение
.
1.1.5. Найти
частное
решение
уравнения
и
проверить
его
решение
,
)
1
(
)
1
(
dx
dy
x
+
=
−
если
2
=
x
,
.
3
=
Решение
.
Производим
разделение
переменных
,
разделив
обе
части
уравнения
на
произведение
:
)
1
)(
1
(
+
−
x
)1)(1(
)1(
)1)(1(
)1(
+−
+
=
+−
−
yx
dxy
yx
dyx
или
.
11 −
=
+ x
dx
y
dy
Проинтегрируем
обе
части
полученного
уравнения
:
;
11
∫∫
−
=
+ x
dx
y
dy
C
x
ln
)
1
ln(
)
1
ln(
+
−
=
+
или
[
]
,)1(ln)1ln(
−
=
+
xCy
Откуда
)
1
(
1
−
=
+
x
C
или
.
1
)
1
(
−
−
=
x
C
Проверка
общего
решения
.
Взяв
дифференциалы
от
обеих
частей
уравнения
( 1) 1
y C x
= − −
,
получим
.
Cdx
dy
=

Страницы