Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
.
sin
8
tdt
ds
−
=
Подставив
значения
s
и
ds
в
исходное
уравнение
полу
-
чим
тождество
.
1.1.7.
Найти
общее
решение
уравнения
2 2 2 2
x yx dy y xy dx
− = + =
Решение
.
Разделим
переменные
:
,0)1()1(
22
=++− dxxydyyx
,0
)1()1(
22
2
22
2
=
+
+
−
yx
dxxy
yx
dyyx
.
)1()1(
22
x
dxx
y
dyy
+
+
−
Проинтегрируем:
,,
)1()1(
2222
C
x
dx
x
dx
y
dy
y
dy
C
x
dxx
y
dyy
=++−=
+
+
−
∫∫∫∫∫∫
,
22
C
x
dx
dxx
y
dy
dyy =++−
∫∫∫ ∫
−−
Cx
x
y
y
=+−−− ln
1
ln
1
,
Cxy
yx
=−++ lnln
11
или .ln C
x
y
xy
yx
=+
+
1.1.8. Найти общее решение уравнения .0)2(
2
=−+ dyxdxy
Решение. Разделим переменные: ,0
)2(
)2(
)2(
22
2
=
−
−
+
− xy
dyx
xy
dxy
.0
2
2
=+
−
y
dy
x
dx
Проинтегрируем: ,
2
2
C
y
dy
x
dx
=+
−
∫∫
∫∫
=+
−
−
,
2
2
Cdyy
x
dx
,
1
)2ln( C
y
x =−− .
1
)2ln( C
y
x +=−
,2
1
−=
+
xe
C
y
,2
1
−= xee
C
y
,2
1
1
−= xCe
y
.2
1
1
+=
y
eCx
1.1.9.
Найти
общее
решение
уравнения
.011
22
=−−− dxydyx
Решение
.
Разделим
переменные
:

Страницы