ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
.0
11
,0
11
1
11
1
2222
2
22
2
=
−
−
−
=
−−
−
−
−−
−
x
dx
y
dy
yx
dxy
yx
dyx
Проинтегрируем:
,
11
22
C
x
dx
y
dy
=
−
−
−
∫∫
.
arcsin
arcsin
C
x
y
=
−
Выполним
следующие
преобразования
:
(
)
1
sin arcsin arcsin sin
y x C C
− = =
,
(
)
(
)
(
)
(
)
1
sin arcsin cos arcsin cos arcsin sin arcsin
y x y x C
− =
.
Вычислим
каждый
из
членов
:
;
)
sin(arcsin
y
y
=
Пусть
,
arcsin
z
x
=
тогда
,
sin
x
z
=
а
2
cos 1
z x
= −
,
следовательно
,
2
cos(arcsin ) 1
x x
= −
.
Аналогично
,
2
cos(arcsin ) 1 ;
y y
= −
,
)
sin(arcsin
x
x
=
тогда
2 2
1
sin(arcsin arccos ) 1 1 .
y x y x x y C
− = − − − =
Общее
решение
:
2 2
1 1
y x x y C
− − − =
.
1.1.10.
Проинтегрировать
дифференциальное
уравнение
x
y
y
′
= −
.
Решение
.
Перепишем
уравнение
в
виде
dy x
dx y
= −
.
Разделим
пере
-
менные
,
умножив
обе
части
ДУ
на
множитель
ydx
,
тогда
ydy xdx
= −
.
Переменные
разделены
,
можно
интегрировать
:
2 2
2 2
1 1
2
2 2
y x
ydy xdx c y x c
= −
⇒
= − +
⇒
+ =
∫ ∫
.
Для
удобства
записи
и
по
-
строения
интегральных
кривых
можно
положить
1
2
c c
=
.
1.1.11. Проинтегрировать
дифференциальное
уравнение
(
)
2 1
x x
e yy e
′
+ =
.
Решение
.
Перепишем
уравнение
в
виде
( )
2 1 .
x x
dy
e y e
dx
+ =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
