Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
Подставив
в
исходное
уравнение
значения
dy
и
y
,
получим
тождество
[
]
,11)1()1( dxxCCdxx
+
−
−
=
−
.
)
1
(
)
1
(
x
x
−
=
−
Найдём
частное
решение
.
Подставим
значение
2
=
x
и
3
=
y
в
уравнение
( 1) 1
y C x
= − −
:
,
1
)
1
2
(
3
−
−
=
C
откуда
.
4
=
C
Подставив
зна
-
чение
4
=
C
в
уравнение
( 1) 1
y C x
= − −
,
получим
4( 1) 1
y x
= − −
или
).
5
4
(
−
=
x
y
Проверка
частного
решения
.
Взяв
дифференциалы
от
обеих
час
-
тей
уравнения
,
получим
тождество
.
1.1.6.
Найти
частное
решение
уравнения
и
проверить
его
решение
0,
s tg t dt ds
+ =
если
3
t
π
=
,
.
4
=
s
Решение
.
Разделим
переменные
: .0=+
s
ds
tgtdt
Проинтегрируем
обе
части
уравнения
:
∫ ∫
=+ ;lnC
s
ds
tgtdt
lncos ln ln
t s C
− + =
или
,
cos
ln
ln
ln
t
C
s
+
=
.
cos
t
C
s
=
Проверка
общего
решения
.
Из
уравнения
cos
s C t
=
имеем
.
sin
tdt
C
ds
−
=
Подставим
в
исходное
уравнение
значения
cos
s C t
=
и
sin
ds C tdt
= −
:
0sincos =− tdtCtgtdttC
или
0sin
cos
sin
cos =− tdtCdt
t
t
tC
или
.
0
sin
sin
=
−
tdt
C
tdt
C
Найдём
частное
решение
.
Подставим
значения
3
π
=t
и
4
=
s
в
уравнение
cos
s C t
=
: ,
3
cos4
π
C=
откуда
8
=
C
.
Подста
-
вим
значение
8
=
C
в
уравнение
cos
s C t
=
:
.
cos
8
t
s
=
Проверка
частного
решения
.
Из
равенства
8cos
s t
=
,
имеем

Страницы