Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
2
2 2
1
1
( 1)( ) ,
1
t c
t
t u
+
− =
−
( ) ( )
3
2
1 1 ,
c
t t
u
+ = −
3
3 2
,
u u u
+ −
=
(
)
(
)
3
,
v u c v u
+ = −
где
2
1
c c
=
.
Подставляя
1, 2
u x v y
= + = −
,
получаем
ответ
(
)
(
)
3
1 3
x y c y x
+ − = − −
.
Линейные дифференциальные уравнения и уравнение Бернулли
1.1.26. Найти
общее
решение
уравнения
2 3 0.
dy
y
dx
− − =
Решение.
.032
=−− y
dx
dy
Пусть
,
y uv
=
dy dv du
u v
dx dx dx
= +
,
где
u
и
v
новые
функции
от
.
x
Необходимо
найти
эти
функции
,
чтобы
получить
искомую
функцию
.
y
Подставим
значения
y
и
dx
dy
в
исходное
уравне
-
ние
:
2 3 0.
dv du
u v uv
dx dx
+ − − =
Чтобы
найти
первой
функцию
,
v
сгруппи
-
руем
члены
содержащие
функцию
,
u
и
вынесем
эту
функцию
за
скобку
:
2 3 0.
dv du
u v v
dx dx
− + − =
Если
будем
первой
находить
функцию
u
то
сгруппируем
члены
,
содержащие
функцию
,
v
и
вынесем
эту
функцию
за
скобку
:
2 3 0.
dz du
u v u
dx dx
+ − − =
Какую
из
этих
функций
находить
первой
,
значения
не
имеет
.
Будем
находить
первой
функцию
,
u
тогда
в
равенстве
2 3 0
dv du
u v u
dx dx
+ − − =
приравняем
нулю
выражение
в
скобках
:

Страницы