Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
.02
=− u
dx
du
Разделим
переменные
в
уравнении
:
2 0.
du
dx
u
− =
Проинтег
-
рируем
обе
части
уравнения
:
∫∫
=
.2
dx
u
du
Найдём
одно
из
частных
ре
-
шений
уравнения
,
поэтому
при
интегрировании
обеих
частей
уравнения
произвольное
постоянное
C
примем
равным
нулю
,
т
.
е
.
ln 2 ,
=
отку
-
да
2
.
x
u e
=
При
условии
2 0
du
u
dx
− =
уравнение
2 3 0
dv du
u v u
dx dx
+ − − =
имеет
вид
3 0.
dv
u
dx
− =
Подставив
в
уравнение
значение
2
x
u e
=
,
получим
2
3 0.
x
dv
e
dx
− =
Разделим
переменные
в
уравнении
:
2
3
.
x
dx
dv
e
=
Проинтег
-
рируем
равенство
:
2
2
3 3 ;
x
x
dx
dv e dx
e
−
= =
∫ ∫ ∫
2
3
.
2
x
v e C
−
= − +
Подставим
значения
u
и
v
: .
2
3
2
3
2
3
22022
−=+−=
+−=
− xxxx
CeCeeCeey
Т
.
е
.
2
3
.
2
x
y Ce
= −
Выполним
проверку
.
Найдем
dx
dy
из
равенства
2
3
2
x
y Ce
= −
:
2
2 .
x
dy
Ce
dx
=
Подставим
значения
dx
dy
из
равенства
и
y
в
исходное
урав
-
нение
:
2 2
3
2 2 3 0;
2
x x
Ce Ce
− − − =
2 2
2 2 3 3 0.
x x
Ce Ce
− + − =
Получили
тождество
,
следовательно
,
уравнение
2
3
2
x
y Ce
= −
является
решением
исходного
уравнения
.
1.1.27. Решить
уравнение
( )
3
2
1 .
1
dy y
x
dx x
− = +
+

Страницы