Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
нение
:
( ) ( )
(
)
( ) ( )
;11
2
1
1
2
1212
32
4
3
+=
++
+
+
−+++ xxC
x
x
xCx
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;11211212
333
+=+−+−+++ xxCxxCx
(
)
(
)
.11
33
+=+ xx
Полу
-
чили
тождество
.
1.1.28. Найти
частное
решение
уравнения
,
sin
cos
dx
xdx
y
xdy
если
0
x
,
.
1
y
Решение
.
Все
члены
уравнения
dx
xdx
y
xdy
sin
cos
разделим
на
xdx
cos
: .
cos
1
x
ytgx
dx
dy
=+
Пусть
y uz
=
,
тогда
.
dx
du
z
dx
dz
u
dx
dy
+=
Подста
-
вим
значения
y
и
dx
dy
в
уравнение
:
x
uztgx
dx
du
z
dx
dz
u
cos
1
=++
или
.
cos
1
x
utgx
dx
du
z
dx
dz
u =
++
Пусть
( )
.0=+ xutg
dx
du
Разделим
переменные
в
уравнении
: ,0=+ tgxdx
u
du
.tgxdx
u
du
−=
Проинтегрируем
равенство
:
∫ ∫
−= ,tgxdx
u
du
,
cos
ln
x
u
.
cos
x
u
При
условии
( )
0
du
utg x
dx
+ =
урав
-
нение
1
cos
dz du
u z utgx
dx dx x
+ + =
примет
вид
.
cos
1
x
dx
dz
u =
Поставим
в
уравнение
значение
u
: .
cos
1
cos
x
dx
dz
x =
Разделим
переменные
в
уравне
-
нии
: .
cos
2
x
dx
dz =
Проинтегрируем
равенство
:
∫ ∫
= ;
cos
2
x
dx
dz
.
C
tgx
z
Подставим
значения
u
и
z
:
(
)
.cossincos xCxCtgxxy
+
=
+
=
Проверка
.
Найдём
dx
dy
из
равенства
sin cos
y x C x
= +
:
.sincos xCx
dx
dy
−=
Подставим
значения
dx
dy
и
y
в
уравнение
:

Страницы