Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
Итак
,
частное
решение
1
1
y
x
=
+
представляет
геометрически
уравнение
гиперболы
.
Это
и
есть
искомая
интегральная
кривая
.
1.1.33
.
Решить
уравнение
Бернулли
относительно
)
(
y
x
x
: .
2
1
2
xy
x
dy
dx
−=
Решение. Положим
uv
x
и приведем
уравнение
к
виду
:
.0
2
1
2
=
++
−
uv
u
dy
dv
y
u
dy
du
v
Рассмотрев
уравнение
,0
2
=−
y
u
dy
du
возьмём
его
частное
реше
-
ние
yu =
1
. Тогда
мы
придём
к
уравнению
0
2
1
=+
yv
y
dy
dv
, общее
решение
которого
2
ln
C
y
ν
=
.
1.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
понижения порядка
1.2.1.
Найти
общее
решение
уравнения
2.
m
y x
= +
Решение. Понижаем
порядок
производной
:
( ) ( )
( )
2
1
2 2 ,
2
m n n n
d x
y y y y x dx x c
dx
′
= = ⇒ = + = + +
∫
( )
2 3
2
1 1 2
2 ,
2 6
n
d x x
y y y x c dx x c x c
dx
′ ′
= ⇒ = + + = + + +
∫
3 4 3 2
2
1 2 1 2 3
.
6 24 3 2
dy x x x x
y y x c x c dx c c x c
dx
′
= ⇒ = + + + = + + + +
∫

Страницы