Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
1.2.7. Найти
частное
решение
уравнения
,2
2
2
dx
dy
dx
yd
=
если
0
=
x
,
2
3
=y
и
.1=
dx
dy
Решение
.
Положим
dy
z
dx
=
,
тогда
.
2
2
dx
dz
dx
yd
=
Подставим
значения
dx
dy
и
2
2
dx
yd
в
данное
уравнение
: .2z
dx
dz
=
Получили
уравнение
первого
порядка
с
разделяющимися
переменными
.
Произведём
разделение
пе
-
ременных
.2dx
dz
=
Интегрируем
равенство
∫∫
= ,2 dx
dz
,2ln
1
Cxz
+
=
откуда
.
1
2 Cx
e
z
+
=
Произведём
обратную
замену
,
1
2 Cx
e
dx
dy
+
=
откуда
.
1
2
dxedy
Cx+
=
Интегрируем
равенство
∫ ∫
+
= ,
1
2
dxedy
Cx
.
2
1
2
2
1
Cey
Cx
+=
+
Получили
об
-
щее
решение
.
Найдём
частное
решение
,
подставив
начальные
данные
:
=
+=
+⋅
+⋅
.1
,
2
1
2
3
1
1
02
2
02
C
C
e
Ce
или
1
1
2
3 1
,
2 2
1 ,
C
C
e C
e
= +
=
откуда
0
1
=
C
и
.1
2
=
C
Имеем
честное
решение
.1
2
1
2
+=
x
ey
1.2.8. Найти
частное
решение
уравнения
,
2
1
2
2
dx
dy
x
dx
yd
+
=
если
2
=
x
,
2
=
y
и
.8=
dx
dy
Решение
.
Положим
,z
dx
dy
=
тогда
.
2
2
dx
dz
dx
yd
=
Подставив
значения

Страницы