Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
2
2
dx
yd
и
dx
dz
в
данное
уравнение
,
получим
.
2
1
z
x
dx
dz
+
=
Разделив
в
уравне
-
нии
переменные
2
dz dx
z x
=
,
интегрируем
уравнение
,
2
∫∫
+
=
x
dx
z
dz
(
)
,ln2lnln
1
Cxz
+
+
=
откуда
(
)
.2
1
+
=
xCz
Произведём
обратную
замену
( )
.2
1
+= xC
dx
dy
Разделим
переменные
(
)
.2
1
dxxCdy
+
=
Проинтегрируем
равенство
.2
2
21
2
1
CxC
x
Cy ++=
Найдём
частное
решение
,
подставив
на
-
чальные
данные
(
)
1
2
1 1 2
8 2 2 ,
2
2 2 2 ,
2
C
C C C
= +
= ⋅ + ⋅ +
откуда
2
1
=
C
и
.10
2
−
=
C
Имеем
частное
решение
.104
2
−+= xxy
Однородное линейного ДУ с постоянными коэффициентами
1.2.9. Найти
общее
решение
уравнения
.065
=
−
′
−
′
′
yyy
Решение
.
Запишем
характеристическое
уравнение
:
для
этого
заме
-
ним
функцию
у
и
ее
производные
у
'
и
у
"
соответствующими
степенями
,
получим
2
5 6 0,
k k
− − =
откуда
1 2
1 6.
k , k
= − =
Так
как
корни
характери
-
стического
уравнения
действительные
и
различные
,
то
общее
решение
данного
дифференциального
уравнения
имеет
вид
.
6
21
xx
eCeCy
+
=
−
1.2.10. Найти
общее
решение
ДУ
6 9 0.
n
y y y
′
− + =
Решение
.
Характеристическое
уравнение
примет
вид
(
)
2
2
6 9 0 3 0
k k k
− + = ⇒ − =
,
т
.
е
.
уравнение
имеет
один
действительный
корень
3
k
=
кратности
2.
Значит
,
частными
решениями
дифференци
-

Страницы