Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
Далее
,
используя
начальные
условия
,
определяем
значения
посто
-
янных
1
C
и
2
C
.
Для
этого
подставим
в
общее
решение
заданные
значе
-
ния
0, y 1
x
= =
,
в
результате
получим
одно
из
уравнений
,
связывающее
1
C
и
2
C :
21
1 CC
.
Второе
уравнение
относительно
1
C
и
2
C
получим
следующим
обра
-
зом
.
Продифференцируем
общее
решение
xx
eCeCy
2
21
2+=
′
и
подставим
в
найденное
выражение
заданные
значения
0
x
, 1
′
y
21
21 CC
.
Из
системы
−=+
12
,1
21
21
CC
СС
находим
2 ,3
21
CC .
Следовательно
,
искомое
частное
решение
име
-
ет
вид
xx
eey
2
23 −= .
Неоднородное линейного ДУ с постоянными коэффициентами
1.2.14.
Найти
частное
решение
уравнения
x
exyyy
2
)2012(82
′
′
′
,
удовлетворяющее
начальным
условиям
.1)0( ,0)0(
′
yy
Решение. 1.
Характеристическое
уравнение
2
2 8 0
k k
+ − =
имеет
корни
1 2
4, 2.
k k
= − =
Следовательно
.
2
2
4
1
хх
еСеСу
+=
−
2.
Правая
часть
данного
уравнения
имеет
вид
:
2 ,2012)( ,1
1
kxxPn .
Так
как
2
k
=
является
однократным
кор
-
нем
характеристического
уравнения
,
то
частное
решение
у
*
ищем
в
форме

Страницы