Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
xx
eBxAxeBAxxy
222
)()(*
+
=
+
=
.
Отсюда
xxx
eBBxAxAxeBAxeBxAxy
2222
)222()2()22(*
2
+++=+++=
′
x
xx
eBABxAxAx
eBAAxeBBxAxAxy
22
22
)42484(
)224()2444(*
2
++++=
=++++++=
′′
Подставляя
у
*,
у
*'
и
y*"
в
данное
уравнение
,
сокращая
обе
его
части
на
е
2x
и
приводя
подобные
члены
,
окончательно
получим
20
12
)
6
2
(
12
+
=
+
+
x
B
A
.
Решая
систему
=+
=
,2062
,12 12
BA
A
находим
3
,
1
=
=
B
A
.
Отсюда
x
exxy
22
)3(*
+
=
.
Итак
,
найдено
общее
решение
данного
уравнения
xxx
exxeCeCyyy
222
2
4
1
)3(* +++=+=
−
.
3.
Для
нахождения
искомого
частного
решения
воспользуемся
заданными
начальными
условиями
.
Найдем
производную
общего
реше
-
ния
xxx
exxeCeCy
222
2
4
1
)382(24
+
+
+
+
−
=
′
−
,
подставив
в
выражения
для
общего
решения
и
его
производной
значе
-
ния
1 ,0 ,0
=
′
=
=
yyx ,
получим
систему
уравнений
для
нахождения
С
1
и
С
2
++−=
+=
.3241
,0
21
21
CC
CC

Страницы