Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
Решение. 1.
Найдем
сначала
y
.
Характеристическое
уравнение
2
4 0
k
+ =
,
имеет
корни
1,2
2
k i
= ±
.
Следовательно
.2sin2cos
21
xCxCy
2.
Переходим
к
нахождению
у*.
Так
как
числа
±2i
являются
корня
-
ми
характеристического
уравнения
,
то
частное
решение
следует
искать
в
форме
:
)
2
sin
2
cos
(
*
x
B
x
A
x
y
,
где
A
и
В –
неопределенные
коэф
-
фициенты
.
Имеем
),2cos22sin2(2sin2cos* xBxAxxBxAy
′
* 2 sin2 2 cos2 ( 2 sin2 2 cos2 ) ( 4 cos2 4 sin2 ).
y A x B x A x B x x A x B x
′′
= − + + − + + − −
Подставив
у*'
и
у*"
в
данное
уравнение
и
приведя
подобные
члены
,
по
-
лучим
,
2
cos
12
2
sin
4
2
cos
4
x
x
A
x
B
откуда
=−
,04
,124
x
B
т
.
е
.
3
,
0
B
A
.
Поэтому
x
x
y
2
sin
3
*
.
Итак
,
общее
решение
.2sin32sin2cos*
21
xxxCxCyyy ++=+=
1.3
.
ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
1.3.1.
Составить
уравнение
движения
тела
по
оси
Ox
,
если
тело
нача
-
ло
двигаться
из
точки
)
0
;
4
(
M
со
скоростью
.
3
2
2
t
t
+=
υ
Решение.
При
прямолинейном
движении
скорость
есть
производ
-
ная
от
пути
по
времени
.
Обозначив
путь
через
x
,
имеем
: ,
dt
dx
=
υ
тогда
2
32 tt
dt
dx
+=
или
.
3
2
2
dt
t
dt
dx
==
Проинтегрировав
,
получим
:
.
32
C
t
t
x
++=
Из
начальных
условий
найдём
.
C
В
условии
задачи
да
-

Страницы