Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
1
15 ,
kt C kt C kt
T e e e e C
+
− = = =
откуда
1
15.
kt
T C e= +
Получили
закон
охлаждения
,
где
t
–
время
и
T
–
температура
воды
–
конечные
переменные
.
Найдём
постоянную
величину
1
C
при
на
-
чальных
данных
:
при
,
=
t
.
70
C
T
o
=
Имеем
:
oko
eC 1570
0
1
+=
⋅
или
,155
11
0
1
CCeC
o
=⋅== .55
1
o
C =
Подставив
значение
1
C
получим
:
.
15
55
okto
e
T
+=
Найдём
постоянную
величину
.
k
В
условии
задачи
да
-
но
,
что
через
10
=
t
.
мин
.
65
C
T
o
=
Подставив
эти
значения
в
уравнение
55 15
o kt o
T e
= +
,
получим
:
okoo
e
15
55
65
10
+=
⋅
или
10
50 55
o o k
e
=
,
или
.
11
10
10
k
e=
Прологарифмировав
равенство
,
получим
:
lg10 lg11 10 lg
k e
− =
.
Откуда
.009532,0
343,4
0414,0
4343,010
0414,11
lg10
11lg1
−=−=
⋅
−
=
−
=
e
k
Подставив
зна
-
чение
k
в
уравнение
55 15
o kt o
T e
= +
,
получим
закон
охлаждения
,
связы
-
вающий
переменные
t
и
:
T
.
15
55
009532,0 oto
e
T
+=
−
Найдём
температуру
воды
через
30
мин
.
от
начального
момента
.
В
уравнение
0,009532
55 15
o t o
T e
−
= +
подставим
значение
30
=
t
мин
.
,1555
30009532,0 oo
eT +=
⋅
откуда
.
15
55
286,0 oo
e
T
+=
−
Произведём
вычисления
,55
286,0−
⋅= ex
,
6162
,
1242
,
7404
,
4343
,
286
,
7404
,
lg
286
,
55
lg
lg
=
−
=
⋅
−
=
−
=
e
x
41,32 41
x
= ≈
.
Тогда
.
56
15
41
ooo
T
=+=
Найдём
,
через
сколько
времени
температура
воды
в
резервуаре
будет
иметь
.
20
C
o
В
уравнение
подставим
значение
.
20
o
T
=
otoo
e
15
55
20
009532,0
+=
−
или
,555
009532,0 too
e
−
=
откуда
0909,0
11
1
009532,0
≈=
− t
e
или
,
9586
,
0909
,
lg
lg
009532
,
=
=
−
e
t

Страницы