Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
но
,
что
при
0
=
t
.
4
=
x
Подставив
эти
значения
в
общее
решение
,
полу
-
чим
.
4
=
C
Уравнение
прямолинейного
движения
тела
по
оси
Ox
имеет
вид
.
32
++=
t
t
x
1.3.2. Составить
уравнение
кривой
,
проходящей
через
точку
)
3
;
2
(
−
M
и
имеющей
касательную
с
угловым
коэффициентом
.
3
4
−
=
x
k
Решение.
В
условии
задачи
дано
: 34 −== xk
dx
dy
или
.
3
4
dx
xdx
dy
−
=
Проинтегрировав
,
получим
.32
2
Cxxy +−=
При
2
=
x
и
3
−
=
y
,
5
−
=
C
тогда
.532
2
−−= xxy
1.3.3. Вода
в
открытом
резервуаре
вначале
имела
температуру
,70 C
o
через
10
.
мин
температура
воды
стала
,65 C
o
температура
окру
-
жающей
среды
.
15
C
o
Найти
: 1)
температуру
воды
в
резервуаре
через
30
.
мин
от
начального
момента
; 2)
в
какой
момент
времени
температура
воды
в
резервуаре
будет
.
20
C
o
Решение
.
Составим
функцию
закона
охлаждения
воды
,
как
функ
-
цию
времени
,
t
обозначив
переменную
температуру
воды
через
.
T
Ско
-
рость
охлаждения
воды
есть
скорость
изменения
функции
,
связываю
-
щей
t
и
,
T
т
.
е
.
это
будет
производная
.
dt
dT
Скорость
dt
dT
пропорцио
-
нальна
разности
температур
воды
в
резервуаре
и
окружающей
среды
,
т
.
е
. ),15( CTk
o
−
где
k
–
коэффициент
пропорциональности
.
Тогда
).15( CTk
dt
dT
o
−=
Разделив
переменные
,
имеем
.
15
kdt
T
dT
=
−
Проинтег
-
рируем
уравнение
: ,
15
∫∫
=
−
kdt
T
dT
CktT
o
+=− )15ln( ,

Страницы