Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
Отсюда
3
1
1
=C ,
3
1
2
−=C .
Таким
образом
,
искомое
частное
решение
име
-
ет
вид
.)3(
3
1
3
1
2224 ххх
еххееу ++−=
−
1.2.15. Найти
общее
решение
уравнения
xxyyy sin6cos254
+
=
+
′
−
′
′
Решение: 1.
Найдём
y
.
Характеристическое
уравнение
2
4 5 0
k k
− + =
имеет
корни
1,2
k i
= ±
.
Следовательно
)sincos(
21
2
xCxCey
x
+= .
2.
Будем
теперь
искать
у*.
Здесь
числа
2
i
±
не
являются
корня
-
ми
характеристического
уравнения
,
поэтому
частное
решение
у*
следу
-
ет
искать
в
форме
x
B
x
A
y
sin
cos
*
+
=
,
где
А
и
В −
неопределенные
ко
-
эффициенты
.
Найдём
производные
у*'
и
у*":
,sincos*
,cossin*
xBxAy
xBxAy
−−=
′′
+
−
=
′
подставляя
теперь
выражения
для
у*, у*'
и
у*"
в
данное
уравнение
и
группируя
члены
при
cos
и
sin
x x
,
в
результате
получим
x
x
x
B
A
x
B
A
sin
6
cos
2
sin
)
4
4
(
cos
)
4
4
(
+
=
+
+
−
.
Следовательно
,
для
нахождения
А
и
В
имеем
систему
=+
=
−
644
244
BA
BA
,
откуда
2
1
,1 == BA .
Таким
образом
.sin
2
1
cos* xxy +=
Итак
,
общее
решение
данного
уравнения
имеет
вид
( )
.sin
2
1
cossincos
21
2
xxxCxСеууy
х
+++=∗+=
1.2.16. Найти
общее
решение
уравнения
xyy 2cos124
=
+
′
′
.

Страницы