Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
ального
уравнения
в
этом
случае
будут
3
1
x
y e
=
,
3
2
x
y xe
= .
Им
соответст
-
вует
общее
решение
)
3
1 2
x
y e c c x
= + .
1.2.11.
Найти
общее
решение
уравнения
09
=
+
′
′
yy .
Решение
.
Этому
уравнению
соответствует
характеристическое
уравнение
,09
2
=+r
имеющее
два
мнимых
сопряженных
корня
.3
2,1
ir
±
=
т
.
е
.
получаем
общее
решение
.3sin3cos
21
xCxCy
+
=
1.2.12
.
Найти
общее
решение
ДУ
0
IV
y y
′
− =
.
Решение
.
Характеристическое
уравнение
получим
в
виде
)
4 3
0 1 0,
k k k k
− =
⇒
− =
)
)
2
1 1 0.
k k k k
− + + =
Имеем
два
действи
-
тельных
корня
1
0,
k
=
2
1
k
=
и
два
комплексных
3,4
1 3
2
i
k
− ±
=
Им
соот
-
ветствуют
частные
решения
:
0
1
1,
x
y e
⋅
= =
2
,
x
y e
=
2
3
3
cos ,
2
x
y e x
−
=
2
4
3
sin .
2
x
y e x
−
=
Общее
решение
уравнения
2
1 2 3 4
3 3
cos sin .
2 2
x
x
y c c e e c x c x
−
= + + +
1.2.13
.
Найти
частное
решение
уравнения
3 2 0
y y y
′′ ′
− + =
,
удовлетво
-
ряющее
заданным
начальным
условиям
)
0 1
y
=
,
)
0 1
y
′
= −
.
Решение
.
Запишем
характеристическое
уравнение
2
3 2 0
k k
− + =
,
его
корни
1 2
1, 2
k k
= =
.
Следовательно
,
общее
решение
имеет
вид
2
1 2
x
x
y C e C e
= + .

Страницы