Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
Продифференцируем
обе
части
равенства
по
x
,
1
2
2
dx
dl
a
dx
yd
=
но
.1
2
+=
dx
dy
dx
dl
Подставив
значение
dx
dl
,
получим
дифференциальное
уравнение
.1
1
2
2
2
+=
dx
dy
a
dx
yd
Заменим
,z
dx
dy
=
тогда
.
2
2
dx
dz
dx
yd
=
Уравнение
примет
вид
.1
1
2
z
a
dx
dz
+=
Получим
уравнение
с
разделяющимися
переменны
-
ми
.
1
1
2
dx
a
z
dz
=
+
Проинтегрировав
уравнение
,
получим
;
1
1
2
∫ ∫
=
+
dx
a
z
dz
(
)
.
1
1ln
1
2
Cx
a
zz +=++
Найдём
частное
решение
,
зная
,
что
при
0
=
x
0==
dx
dy
z (
произ
-
водная
в
точке
C
).
Подставим
эти
значения
в
уравнение
)
2
1
1
ln 1
z z x C
a
+ + = +
:
(
)
,0
1
010ln
1
2
C
a
+⋅=++
откуда
.01ln
1
=
=
C
Частное
решение
будет
(
)
x
a
zz
1
1ln
2
=++
или
2
1
x
a
e z z
= + +
или
.
1
2
z
z
e
a
x
+
=
−
Возведя равенство в квадрат, получим:
22
2
1
2
z
z
z
e
e
a
x
a
x
+
=
+
−
или
2
2 1
x x
a a
e e z
− =
или
.
1
2
2
−
=
a
x
a
x
e
x
e
Разделив
равенство на
x
a
e
, получим:

Страницы