Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
.
dt
dv
a = Отсюда приходим к уравнению t
m
A
v
m
k
dt
dv
ω
sin+−= .
Это линейное уравнение первого порядка. Полагая
uw
v
=
, находим, что
sin ;
k A
uw w u u t
m m
′ ′
+ + =
;sin ; te
m
A
weu
t
m
k
t
m
k
ω
=
′
=
−
.cossin
222
Ctt
m
k
mk
Ae
w
t
m
k
+
−
+
=
ωωω
ω
.cossin
222
t
m
k
Cett
m
k
mk
A
uwv
−
+
−
+
==
ωωω
ω
Полагая
0
,
0
=
=
v
t
, находим:
; ,0
222222
ω
ω
ω
ω
m
k
A
C
m
k
A
С
+
=
+
−=
имеем
.cossin
222
+−
+
=
− t
m
k
ett
m
k
mk
A
v
ωωωω
ω
1.3.7. В
теории резания возникает следующая задача: найти кривую, ка-
сательная к которой в каждой точке образует постоянный угол, а с
радиус-вектором этой точки (рис. 1).
Решение. По условию задачи имеем
ψ
α
ϕ
+
=
потому
ψα
ψ
α
ψαϕ
tgtg
tgtg
tgtg
1
)(
−
+
=+= .
Но из рис. 1 видно, что
x
y
tg =
ψ
, а, как известно, ytg
′
=
ϕ
. Поэтому ра-
венство можно записать так:
,
1
k y x
y
k y x
+
′
=
−

Страницы