Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
Рис. 1
где для краткости положено
α
tg
k
=
. Это — однородное уравнение.
Сделаем подстановку
xu
y
=
. После простых преобразований получаем,
что
,
1
)1(
2
uk
du
x
−
+
=
откуда находим
.lnln)1ln(
2
1
1
2
xCutguarc
k
=++−
Подставляя вместо и значение получаем равенство
.ln
1
22
C
yx
x
y
arctg
k
+
=
Это равенство проще записать в полярных координатах, положив
222
ryx
=
+
, .
ϕ
tg
x
y
= Мы получим, что
k
Ce
r
ϕ
=
. Эта кривая называется
логарифмической спиралью.

Страницы