Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
1
2
x x x
a a a
x
a
z e e e
e
−
= − = − или .
2
1
−=
−
a
x
a
x
eez Произведём обратную заме-
ну. Т.к.
dy
z
dx
= , то .
2
1
−=
−
a
x
a
x
ee
dx
dy
Разделим переменные в уравнении
.
2
1
dxeedy
a
x
a
x
−=
−
Проинтегрируем уравнение Caeaey
a
x
a
x
+
+=
−
2
1
или .
2
2
Cee
a
y
a
x
a
x
+
+=
−
Найдём частное решение, зная, что при
0
x
:
b
y
(
)
2
00
2
Cee
a
b ++= или ,
2
Cab
откуда abC
2
. Тогда уравнение
примет вид .
2
abee
a
y
a
x
a
x
−+
+=
−
Если
,
a
b
то уравнение цепной линии принимает наиболее про-
стой вид .
2
+=
−
a
x
a
x
ee
a
y
1.3.7. Материальная
точка движется по прямой линии в сопротивляю-
щейся среде под действием периодически меняющейся силы
tAF
ω
sin
1
. Сопротивление среды пропорционально скорости
движения. Вывести закон изменения скорости тела, если его на-
чальная скорость равнялась нулю.
Решение. По условию на тело действуют две силы: сила сопро-
тивления среды kvF
2
и периодическая сила tAF
ω
sin
1
. Общая си-
ла равна
t
A
kv
F
ω
sin
. Но по второму закону Ньютона имеем
ma
F
, а ускорение − это производная скорости по времени:

Страницы