Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
31. Решить
уравнение ,
1
2
2
dx
dy
x
dx
yd
=
если
2
=
x
,
6
=
y
и .1
=
dx
dy
Задачи
на
составление
дифференциальных
уравнений
32. Составить
уравнение движения тела по оси
,
Oy
если тело начало
двигаться из точки
6
;
0
M
со скоростью
.
6
4
2
t
t
−=
υ
33. Составить
уравнение кривой, проходящей через точку
1
;
2
−
M
и
имеющей касательную с угловым коэффициентом .
2
1
y
k =
34. Температура
воздуха
.
20
C
o
Тело охлаждается за 40 мин от
C
o
80
до
.
30
C
o
Какую температуру будет иметь тело через 30 мин после пер-
воначального измерения?
35. Радий
распадается со скоростью пропорциональной начальному его
количеству. Через какое количество лет произойдет распад половины
наличного его количества в настоящий момент. Установлено, что для
радия коэффициент пропорциональности
00044
,
0
=
k
(единица изме-
рения времени – год).
36. Замедляющее
действие трения на диск, вращающийся в жидкости,
пропорциональна угловой скорости. Найти момент времени, когда
диск будет вращаться со скоростью
2
рад/с, если при
0
=
t
он враща-
ется со скоростью
20
рад/с, а при
8
=
t
с –
16
рад/с.
3.ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Задание: проинтегрировать дифференциальные уравнения.
1.
2 3
( 1) (1 ) 0
y dx x dy
− + − =
. (Ответ:
2
1 1
1 2( 1)
C
y x
+ =
− −
).
2.
2 2
9 (4 ) 0
x x dx y x dy
− − + =
. (Ответ:
2 2
ln(4 ) 9
x y C
+ + − =
).
3.
2 2
(1 )
x x
e y y e
′
+ =
. (Ответ:
3
3arc
x
y C tge
= +
).

Страницы