ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
гивать
вдоль
оси
x
направо
,
то
из
второго
закона
Ньютона
следует
,
что
2
2
, 0
d x
m kx k
dt
= − >
.
Любое
решение
данного
уравнения
имеет
вид
cos sin
k k
x A t B t
m m
= + ,
где
A
и
B
−
произвольные
постоянные
.
Эти
постоянные
можно
найти
,
если
знать
,
например
начальное
положение
и
начальную
скорость
правого
конца
.
Пример
4.
Если
тело
брошено
в
воздух
и
сопротивлением
воздуха
можно
пренебречь
,
то
уравнениями
движения
являются
2 2
2 2
0,
d x d y
g
dt dt
= = −
,
где
g
−
ускорение
свободного
падения
.
Решения
этого
уравнения
имеют
вид
2
1
,
2
x t y gt t
α β γ δ
= + = − + +
.
Греческими
буквами
обозначены
произвольные
постоянные
.
Эти
постоянные
можно
найти
,
если
известны
координаты
точки
,
из
которой
производилось
бросание
,
и
начальная
скорость
.
Траекторией
тела
всегда
(
кроме
случая
,
когда
тело
бросали
в
вертикальном
направлении
)
являет
-
ся
парабола
.
Пример
5.
Пусть
плоская
кривая
задана
уравнением
( )
y f x
=
.
Ка
-
кова
должна
быть
функция
f
,
чтобы
отрезок
касательной
,
заключён
-
ный
между
осями
,
делился
точкой
касания
в
заданном
отношении
:
k l
?
Поскольку
значение
производной
в
каждой
точке
совпадает
с
тан
-
генсом
угла
наклона
касательной
к
оси
x
,
сформулированное
условие
можно
записать
в
виде
0
lf k
t l
′
+ =
.
Произвольное
решение
имеет
вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
