Дифференциальные уравнения. Гиль Л.Б - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Дифференциальные уравнения»
(45 мин.)
1.
Найти
общее
решение
дифференциального
уравнения первого порядка.
1.1.
cos ( 1)sin
y x y x
′
= +
; 1.2.
cos sin 1
y x y x
′
+ =
;
1.3.
2
1
1
x
y
y
+
′
=
+
; 1.4.
4
3
x
xy y x e
′
− = ;
1.5.
2 2
xy y x y
′
− = +
; 1.6.
2
( ) 0
x y ydx x dy
− − +
;
1.7.
sin
y x
y
x x
′
+ = ; 1.8.
2 2
2 2
x yy y
′
+ =
;
1.9.
2
xy y
′
+ =
; 1.10.
/
0
y x
xy xy y
′
+ − =
.
2. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.
2.1.
2
2 ( ) 1
xy y y
′ ′′ ′
= −
; 2.2.
ln 2
y x x y
′′ ′
=
;
2.3.
2
( )
y y y
′′ ′ ′
= + ; 2.4.
2
xy y x
′′ ′
= +
;
2.5
ln
xy y x
′′ ′
+ =
; 2.6.
sin 2
y x x
′′
= − ;
2.7.
4 3
1
x y x y
′′ ′
+ =
; 2.8.
2
2 ( )
yy y
′′ ′
= ;
2.9.
ln
y x x
′′
=
; 2.10.
x
y e x
′′
= +
.
3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетво-
ряющее начальным условиям.
3.1.
2
2 6 2 1, (0) 2, (0) 0
y y x x y y
′′ ′ ′
+ = + + = =
;
3.2.
3 2 sin 7cos , (0) 2, (0) 7
y y y x x y y
′′ ′ ′
− + = − = =
;
3.3.
5
10 25 , (0) 1, (0) 0
x
y y y e y y
′′ ′ ′
− + = = =
;
3.4.
2
4 7 10, (0) 2, (0) 3
y y y x x y y
′′ ′ ′
+ + = + − = =
;
3.5.
2
2 2 2 8 6, (0) 0, (0) 4
y y y x x y y
′′ ′ ′
+ + = + + = =
;
3.6.
5
10 34 9 , (0) 1, (0) 6
x
y y y e y y
−
′′ ′ ′
+ + = − = =
;
3.7.
9 18 26cos sin , (0) 0, (0) 2
y y y x x y y
′′ ′ ′
− + = − = =
;
3.8.
2
3 (40 58) , (0) 0, (0) 2
x
y y x e y y
′′ ′ ′
+ = + = =
;
3.9.
4 4 169sin3 , (0) 12, (0) 16
y y y x y y
′′ ′ ′
− + = − = − =
;
3.10.
6 50cos , (0) 3, (0) 5
y y y x y y
′′ ′ ′
+ − = = =
.

Страницы