Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
5.
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Интегралы
с
бесконечными
пределами
или
от
разрывных
функций
называют
несобственными
.
Несобственные
интегралы
с
бесконечными
пределами
интегрирования
(I
рода
)
определяются
с
помощью
предельного
перехода
.
( ) lim ( )
a a
f x dx f x dx
β
β
+∞
→+∞
=
∫ ∫
;
( ) lim ( )
b b
f x dx f x dx
ε
ε
→−∞
−∞
=
∫ ∫
;
( ) lim ( ) lim ( )
c c
a
f x dx f x dx f x dx
α β
α
+∞
→−∞ →+∞
−∞
= +
∫ ∫ ∫
,
где
с
−
произвольное
вещественное
число
.
Несобственные
интегралы
от
функций
с
бесконечными
разрывами
(II
рода
)
также
определяются
с
помощью
предельного
перехода
.
Если
функция
( )
f x
имеет
бесконечный
разрыв
в
точке
=
,
где
[ ; ]
c a b
∈
,
непрерывна
во
всех
других
точках
этого
отрезка
,
то
1
1 2
2
0 0
( ) lim ( ) lim ( )
c
b b
a a c
f x dx f x dx f x dx
ε
ε ε
ε
−
→ →
+
= +
∫ ∫ ∫
.

Страницы