Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
При
вычислении
определённых
интегралов
широко
используются
методы
замены
переменной
и
интегрирования
по
частям
.
Интегрирование по частям. Если
функции
( )
u u x
=
и
( )
v v x
=
имеют
непрерывные
производные
на
отрезке
[ ; ]
a b
,
то
имеет
место
формула
интегрирования
по
частям
b b
a a
b
a
= −
∫ ∫
.
Замена переменной. Подстановка. Пусть
для
вычисления
интеграла
( )
b
a
f x dx
∫
от
непрерывной
функции
сделана
подстановка
( )
x t
ϕ
=
.
Если
функция
( )
x t
ϕ
=
и
её
производная
( )
x t
ϕ
′ ′
=
непрерывны
при
[ ; ]
t
α β
∈
,
множеством
её
значений
является
отрезок
[ ; ]
a b
,
( )
a
ϕ α
=
и
( )
b
ϕ β
=
,
то
( ) [ ( )] ( )
′
= ⋅
∫ ∫
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
(
формула
замены
переменной
в
определённом
интеграле
).
Отметим
,
что
при
вычислении
определённого
интеграла
методом
подстановки
:
1.
Возвращаться
к
старой
переменной
не
требуется
;
2.
Вместо
подстановки
( )
x t
ϕ
=
часто
применяют
подстановку
( )
t g x
=
;
3.
Не
следует
забывать
менять
пределы
интегрирования
при
замене
переменных
.

Страницы