Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
4.
Интеграл
от
суммы
функций
равен
сумме
интегралов
от
всех
слагаемых
:
1 2 1 2
[ ( ) ( )] ( ) ( )
b b b
a a a
f x f x dx f x dx f x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
.
5.
Постоянный
множитель
можно
выносить
за
знак
интеграла
:
( ) ( )
b a
a b
c f x dx c f x dx
⋅ =
∫ ∫
6.
Для
чётной
функции
( )
f x
0
( ) 2 ( )
a a
a
f x dx f x dx
−
=
∫ ∫
,
для
нечётной
функции
( )
f x
a
a
f x dx
−
=
∫
.
3.
ФОРМУЛА НЬЮТОНА – ЛЕЙБНИЦА
Если
( )
F x
−
первообразная
функции
( )
f x
на
отрезке
[
]
;
a b
,
то
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
= −
∫
.
Формула
Ньютона
–
Лейбница
справедлива
для
любой
функции
( )
f x
,
непрерывной
на
отрезке
[
]
;
a b
.
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
Определённый
интеграл
( )
b
a
f x dx
∫
от
непрерывной
функции
вычисляется
по
формуле
Ньютона
-
Лейбница
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b
= −
∫
с
применением
таблицы
неопределённых
интегралов
(
приложение
1).

Страницы