Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
6
.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
Пусть
требуется
найти
значение
какой
-
либо
геометрической
или
физической
величины
A
(
площадь
фигуры
,
объём
тела
,
давление
жидкости
на
вертикальную
пластину
и
т
.
д
.),
связанной
с
отрезком
[ ; ]
a b
изменения
независимой
переменной
x
.
Предполагается
,
что
эта
величина
A
аддитивна
,
т
.
е
.
такая
,
что
при
разбиении
отрезка
[ ; ]
a b
точкой
[ ; ]
c a b
∈
на
части
[ ; ]
и
[ ; ]
c b
значение
величины
A
,
соответствующее
всему
отрезку
[ ; ]
a b
,
равно
сумме
её
значений
,
соответствующих
[ ; ]
и
[ ; ]
c b
.
Для
нахождения
этой
величины
A
можно
руководствоваться
одной
из
двух
схем
: I
схема
(
или
метод
интегральных
сумм
)
и
II
схема
(
или
метод
дифференциала
).
Первая
схема
базируется
на
определении
определённого
интеграла
.
1.
Точками
0 1
, ,......
n
x a x x b
= =
разбить
отрезок
[ ; ]
a b
на
n
частей
.
В
соответствии
с
этим
,
интересующая
нас
величина
A
разобьётся
на
n
«
элементарных
слагаемых
»
( 1,... )
i
A i n
∆ =
:
1 2
...
n
A A A A
=∆ + ∆ + + ∆
.
2.
Представить
каждое
«
элементарное
слагаемое
»
в
виде
произведения
некоторой
функции
(
определяемой
из
условия
задачи
),
вычисленной
в
произвольной
точке
соответствующего
отрезка
на
его
длину
:
( ) ( 1,... )
i i i
A f c x i n
∆ ≈ ∆ =
.
При
нахождении
приближённого
значения
i
A
∆
допустимы
некоторые
упрощения
:
дугу
на
малом
участке
можно
заменить
хордой
,

Страницы