Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
условия
задачи
,
функция
переменной
x
(
здесь
также
возможны
различные
упрощения
);
3.
Считая
,
что
dA A
≈ ∆
при
0
x
∆ →
,
находим
искомую
величину
путем
интегрирования
dA
в
пределах
от
до
b
:
( ) ( )
b
a
A b A f x dx
= =
∫
.
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ПЛОЩАДЕЙ
ПЛОСКИХ
ФИГУР
Прямоугольные координаты
Как
уже
было
установлено
площадь
криволинейной
трапеции
,
расположенной
«
выше
»
оси
абсцисс
(
( ) 0
f x
≥
) (
рис
.
3),
равна
соответствующему
определённому
интегралу
:
Рис. 3
( )
b
a
S f x dx
=
∫
или
b
a
S y dx
=
∫
[1]
Эта
формула
получена
путём
применения
схемы
I −
метода
сумм
.
Отметим
,
что
если
криволинейная
трапеция
расположена
«
ниже
»
оси
Ox
(
( ) 0
f x
<
),
то
её
площадь
может
быть
найдена
по
формуле
( )
b
a
S f x dx
= −
∫
[2]
Формулы
[1]
и
[2]
можно
объединить
в
одну
:
( )
b
a
S f x dx
=
∫
. [3]
(
)
y f x
=
b
x
x dx
+
a
(
)
S x
dx
dS
y
x
O

Страницы