Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
стягивающей
её
концы
;
переменную
скорость
на
малом
участке
можно
приближённо
считать
постоянной
и
т
.
д
.
Получим
приближённое
значение
величины
A
в
виде
интегральной
суммы
:
1 1 2 2
1
( ) ( ) ... ( ) ( )
n
n n i i
i
A f c x f c x f c x f c x
=
≈ ∆ + ∆ + + ∆ = ∆
∑
.
3.
Искомая
величина
A
равна
пределу
интегральной
суммы
,
т
.
е
.
1
lim ( ) ( )
b
n
i i
n
i
a
A f c x f x dx
→∞
=
= ∆ =
∑
∫
.
Указанный
«
метод
сумм
»,
как
видим
,
основан
на
представлении
интеграла
как
о
сумме
бесконечно
большого
числа
бесконечно
малых
слагаемых
.
Схема
I
была
применена
для
выяснения
геометрического
и
физического
смысла
определённого
интеграла
.
Схема
II
представляет
собой
несколько
видоизмененную
схему
I
и
называется
«
метод
дифференциала
»
или
«
метод
отбрасывания
бесконечно
малых
высших
порядков
».
1.
На
отрезке
[ ; ]
выбираем
произвольное
значение
x
и
рассматриваем
переменный
отрезок
[ ; ]
.
На
этом
отрезке
величина
A
становится
функцией
x
:
( )
A A x
=
,
т
.
е
.
считаем
,
что
часть
искомой
величины
A
есть
неизвестная
функция
( )
A x
,
где
[ ; ]
x a b
∈
−
один
из
параметров
величины
A
;
2.
Находим
главную
часть
приращения
A
∆
при
изменении
x
на
малую
величину
x dx
∆ =
,
т
.
е
.
находим
дифференциал
dA
функции
( )
A A x
=
:
( )
dA
А
x dx
=
,
где
(
)
f x
,
определяемая
из

Страницы