Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
и
осью
Ox
,
то
площадь
её
находится
по
формуле
( ) ( )
S y t x t dt
β
α
′
= ⋅
∫
,
где
α
и
β
определяются
из
равенств
( )
x a
=
и
( )
x b
=
.
Полярные координаты
Найдём
площадь
S
криволинейного
сектора
,
т
.
е
.
плоской
фигуры
,
ограниченной
непрерывной
линией
( )
r r
ϕ
и
двумя
лучами
a
=
и
b
=
(
a b
<
),
где
r
и
ϕ
−
полярные
координаты
(
рис
. 7).
Для
решения
задачи
используем
схему
II −
метод
дифференциала
.
Рис. 7
1.
Будем
считать
часть
искомой
площади
S
как
функцию
угла
ϕ
,
т
.
е
.
( )
S S
ϕ
,
где
α ϕ β
< <
(
если
a
=
,
то
( ) 0
=
,
если
b
=
,
то
( )
S S
=
).
2.
Если
текущий
полярный
угол
ϕ
получит
приращение
d
ϕ ϕ
∆ =
,
то
приращение
площади
S
∆
равно
площади
«
элементарного
криволинейного
сектора
»
OAB
.
Дифференциал
dS
представляет
собой
главную
часть
приращения
S
∆
при
0
→
и
равен
площади
кругового
сектора
OAC
(
на
рис
. 7
она
заштрихована
)
радиуса
r
с
центральным
углом
d
ϕ
.
Поэтому
2
1
dS r d
ϕ
= ⋅
.

Страницы