Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
3.
Интегрируя
полученное
равенство
в
пределах
от
a
ϕ
=
до
b
ϕ
=
,
получим
искомую
площадь
2
1
2
S r d
β
α
ϕ
= ⋅
∫
.
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ДЛИНЫ
ДУГИ
ПЛОСКОЙ
КРИВОЙ
Прямоугольные координаты
Пусть
в
прямоугольных
координатах
дана
плоская
кривая
AB
,
уравнение
которой
=
у
f x
,
где
a x b
< <
(
рис
. 8).
Под
длиной
дуги
AB
понимается
предел
,
к
которому
стремится
длина
ломаной
линии
,
вписанной
в
эту
дугу
,
когда
число
звеньев
ломаной
неограниченно
возрастает
,
а
длина
наибольшего
звена
её
стремится
к
нулю
.
Рис. 8
Если
функция
=
у
f x
и
её
производная
( )
′ ′
=
у
f x
непрерывны
на
отрезке
[ ; ]
a b
,
то
кривая
AB
имеет
длину
,
равную
2
1 ( ( ))
b
a
l f x dx
′
= +
∫
. [4]
Если
уравнение
кривой
AB
задано
в
параметрической
форме

Страницы