ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ОБЪЁМА
ТЕЛА
Вычисление объёма тела по известным площадям
параллельных сечений.
Пусть
требуется
найти
объём
V
тела
(
рис
. 9),
причём
известны
площади
S
сечений
этого
тела
плоскостями
,
перпендикулярными
некоторой
оси
,
например
оси
Ox
:
( )
S S x
=
,
a x b
< <
.
Применив
схему
II (
метод
дифференциала
),
получим
формулу
объёма
тела
по
площади
параллельных
сечений
( )
b
a
V S x dx
=
∫
. [6]
Рис. 9
Объём тела вращения
Пусть
вокруг
оси
Ox
вращается
криволинейная
трапеция
,
ограниченная
непрерывной
линией
( ) 0
y f x
= >
,
отрезком
a x b
≤ ≤
и
прямыми
x a
=
и
x b
=
(
рис
. 10).
Полученная
от
вращения
фигура
называется
телом вращения.
Сечение
этого
тела
плоскостью
,
перпендикулярной
оси
Ox
,
проведённой
через
произвольную
точку
x
оси
Ox
(
[ ; ]
x a b
∈
),
есть
круг
с
радиусом
( )
y f x
=
.
Следовательно
2
S y
π
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
