Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
2
1
( )
t
t
S v t dt
=
∫
. [12]
Вычисление статических моментов и координат центра
тяжести плоской кривой
Пусть
на
плоскости
Oxy
задана
система
материальных
точек
1 1 1
( ; )
M x y
,
2 2 2
M x y
, …..
( ; )
n n n
M x y
соответственно
с
массами
1 2
, ,....
n
m m m
.
Статическим моментом
x
S
системы
материальных
точек
относительно
оси
Ox
называется
сумма
произведений
масс
этих
точек
на
их
ординаты
(
т
.
е
.
на
расстояния
этих
точек
от
оси
Ox
):
1
n
x i i
i
S m y
=
= ⋅
∑
.
Аналогично
определяется
статический
момент
y
S
этой
системы
относительно
оси
Oy
:
1
n
y i i
i
S m x
=
= ⋅
∑
.
Если
массы
распределены
непрерывным
образом
вдоль
некоторой
кривой
,
то
статический
момент
( )
S x
однородной
кривой
AB
относительно
оси
Ox
равен
2
1 ( )
b
x x
a
S y y dx
γ
′
= ⋅ +
∫
,
где
( )
y f x
=
−
уравнение
кривой
AB
с
постоянной
линейной
плотностью
γ
(
рис
. 12);
Аналогично
находим
y
S
:
2
1 ( )
b
y y
a
S x x dy
γ
′
= ⋅ +
∫
.
Статические
моменты
( )
S x
и
y
S
кривой
позволяют
легко
установить
положение
её
центра
тяжести
(
центра
масс
).

Страницы