Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
Вычисление статических моментов и координат центра
тяжести плоской фигуры
Пусть
дана
материальная
плоская
фигура
(
пластинка
),
ограниченная
кривой
( ) 0
y f x
= >
и
прямыми
0
y
=
,
x a
,
x b
=
(
рис
. 13).
Рис. 13
Будем
считать
,
что
поверхностная
плотность
пластинки
постоянна
(
const
γ
−
).
Тогда
масса
«
всей
пластинки
( )
b
a
m f x dx
γ
=
∫
,
элементарные
статические
моменты
относительно
осей
Ox
и
Oy
:
2
1
2
b
x
a
S y dx
γ
=
∫
,
b
y
a
S xydx
γ
=
∫
По
аналогии
с
плоской
кривой
получаем
,
обозначив
координаты
центра
тяжести
плоской
фигуры
(
пластинки
)
через
( ; )
c c
C x y
,
что
y c
S m x
= ⋅
,
x c
S m y
= ⋅
.
Отсюда
y y
c
S S
x
m S
γ
= =
и
x x
c
S S
y
m S
γ
= = .
или
b
a
c
b
a
xydx
x
ydx
=
∫
∫
,
2
1
2
b
a
c
b
a
y dx
y
ydx
=
∫
∫

Страницы