Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
Рис. 12
Центром тяжести
материальной
плоской
кривой
( )
y f x
=
,
[ ; ]
x a b
∈
называется
точка
плоскости
,
обладающая
следующим
свойством
:
если
в
этой
точке
сосредоточить
всю
массу
m
заданной
кривой
,
то
статический
момент
этой
точки
относительно
любой
координатной
оси
будет
равен
статическому
моменту
всей
кривой
( )
y f x
=
относительно
той
же
оси
.
Обозначим
через
( ; )
C x y
центр
тяжести
кривой
AB
.
Из
определения
центра
тяжести
следуют
равенства
c y
m x S
⋅ =
и
c x
m y S
⋅ =
,
где
m l
γ
=
.
Отсюда
y
c
S
x
l
γ
=
,
x
c
S
y
l
γ
=
или
2
2
1 ( )
1 ( )
b
x
a
c
b
x
a
x y dx
x
y dx
′
⋅ +
=
′
+
∫
∫
;
2
2
1 ( )
1 ( )
b
x
a
c
b
x
a
y y dx
y
y dx
′
⋅ +
=
′
+
∫
∫
.

Страницы