Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
7. ОПОРНЫЕ ЗАДАЧИ
7.1.
Вычислить
интегралы
:
1)
3
2
2
3
x dx
∫
2)
4
4
0
(1 )
x
e dx
+
∫
3)
7
1
3 4
dt
t
−
+
∫
4)
2
0
( 3)sin
a
π
+
∫
Решение
.
Применяя
формулу
Ньютона
-
Лейбница
и
свойство
определённого
интеграла
,
получим
:
1)
3 3
2 2 3 3 3 3
2
2 2
3 3 | 3 2 19
x dx x dx x
= = = − =
∫ ∫
.
2)
4 4 4
4
4 4 4
0
0 0 0
(1 ) 4 24 | 4 4 4 4
4
x x x
x
e dx dx e d x e e e
+ = + = + = + − =
∫ ∫ ∫
.
3)
( ) ( ) ( )
7 7
1 1
7
2 2
1
1 1
1 2 2 8
3 4 3 4 3 4 | (5 1)
3 3 3 3
3 4
dt
t d t t
t
−
−
− −
= + + = + = − =
+
∫ ∫
.
4)
Здесь
для
нахождения
неопределённого
интеграла
применяем
формулу
интегрирования
по
частям
udv uv vdu
= −
∫ ∫
.
Полагая
3
u x
= +
,
sin ,
dv axdx
=
получим
,
du dx
=
1 1
sin sin ( ) cos ,
v ax dx ax d ax ax
a a
= = = −
∫ ∫ ∫
( )
2
2
0
0
2
0
2 2 2
3 1
3 sin cos cos |
3 1 1 3 1 3
cos sin | .
a
a
a
x
x ax dx ax ax dx
a a
x a
ax ax
a a a a a
π
π
π
+
+ = − + =
+ +
= − + = + =
∫ ∫
7.2.
Вычислить
интегралы
.
1)
5
0
;
1 3
xdx
x
+
∫
2)
ln3
ln 2
;
x x
dx
e e
−
−
∫
3)
3
3
2 2
1
( 1)
;
4
x dx
x x
+
−
∫
4)
2
0
.
2 cos
dx
x
π
+
∫
Решение
. 1)
Вводим
новую
переменную
интегрирования
,
полагая
1 3
x t
+ =
.

Страницы