Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
Рис. 14
.
Её площадь равна
2 3
2 2
0 2
( 2 ) ( 2 )
S x x dx x x dx
= − − + − =
∫ ∫
2 3
3 3
2 3
2 2
0 2
0 2
8 27 8 8
4 9 4
3 3 3 3 3 3
x x
x x
= − + + − = − + + − − + =
.
7.4. Вычислить площадь, ограниченную следующими линиями:
параболой
2
4 8
y x x
и прямой
4 6
y x
= +
.
Рис. 15.
Решение.
Совместно решая данные уравнения, определим две
точки пересечения линий, ограничивающих искомую площадь,
7
1;
4
A
,
(6;3)
B
. Построив эти точки и проходящие через них данные линии
(рис. 15), видим, что искомая площадь равна разности площадей
1 1 1
S A ANBB
=
и
2 1 1
S A ANBB
=
. Площадь
1
S
выражается интегралом
( )
6 6
3
2 2 6
1 1
1 1
1 1 205
8 - 4 -
4 4 3 12
x
S y dx x x dx x
= = = =
∫ ∫
.
Площадь
2
S
трапеции
1 1
А АВВ
равна произведению полусуммы её
оснований на высоту:
x
y
3
x
y=x
2
2
0

Страницы