Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
1 1
2 1 1
95
2 8
A A B B
S A B
+
= ⋅ =
.
Следовательно, искомая площадь
1 2
205 95 5
5
12 8 24
S S S= − = − = .
Если за единицу длины принят дециметр, то
5
24
S =
кв.дм.
7.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом
cos
x t
=
,
sin
y t
=
.
Решение
.
Найдём
сначала
1/ 4
площади
S
.
Здесь
x
изменяется
от
0
до
a
,
следовательно
,
t
изменяется
от
/ 2
π
до
0
(
рис
. 16).
Находим
Рис. 16
0 0 0
2
/ 2 / 2 / 2
1
sin ( sin ) sin (1 cos2 )
4 2
ab
S b t a t dt ab tdt t dt
π π π
= ⋅ − = − = −
∫ ∫ ∫
=
/ 2 / 2
0 0
1
( sin 2 )
2 2 4
ab ab
t t
π π
π
− = .
Таким
образом
4
4
ab
S ab
π
π
= ⋅ = .
7.6.
Вычислить
площадь
фигуры
,
ограниченной
cos3
r a
ϕ
=
.
Решение
.
Найдём
сначала
площадь
половины
одного
лепестка
«
розы
» (
рис
.17),
т
.
е
. 1/6
часть
всей
площади
фигуры
.
Рис. 17.

Страницы