Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
2
0
0 0
2 2cos 2 cos 4 sin 4
2 2 2
a d a d a a
π π
π
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
= ⋅ = = =
∫ ∫
.
Отсюда
2 4 8
l a a
= ⋅ =
.
7.9. Найти объём тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной линиями
2
x
y =
,
0
x
=
,
2 2
y =
вокруг оси
Oy
(рис. 19).
Рис. 19
Решение.
По формуле
2
b
y
a
V x dy
π
=
∫
, где
( ) 0
x y
ϕ
= ≥
, находим
2 2
2 2 2
0
0
2 8
y
V ydy y
π π π
= = =
∫
.
7.10. Найти объём эллипсоида
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Решение. Рассекая эллипсоид плоскостью, параллельной
плоскости
Oyz
на расстоянии
x
от неё
( )
a x a
− ≤ ≤
получим эллипс
(рис. 20)
2 2
2 2
2 2
2 2
1
( 1 ) ( 1 )
y z
x x
b c
a a
+ =
− −
.

Страницы