Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
При
a b c
= =
полученная
формула
для
объёма
эллипсоида
преобразуется
в
формулу
для
объёма
шара
3
4
3
V a
π
= .
7.12.
Найти
объём
,
общий
двум
цилиндрам
:
2 2 2
+ =
и
2 2 2
+ =
,
ограниченный
данными
цилиндрическими
поверхностями
.
Рис. 22
Решение.
Построим
восьмую
часть
тела
,
расположенную
в
первом
октанте
,
рис
. 22.
Любое
сечение
тела
плоскостью
,
параллельной
плоскости
xOz
,
представляет
квадрат
.
Площадь
сечения
PQNM,
отстоящего
от
плоскости
xOz
на
расстоянии
OM h
=
,
найдём
как
площадь
квадрата
со
стороной
2 2
;
MP MN a h
= = −
(
)
2 2
,0 .
S h a h h a
= − ≤ ≤
Весь
искомый
объём
,
согласно
формуле
( )
b
a
V S x dx
=
∫
,
выразится
интегралом
( )
3
2 2 2 3
0
0
16
8 8 |
3 3
a
a
h
V a h dh a h a
= − = − =
∫
.
7.13. Вычислить
объём
тела
,
образованного
вращением
фигуры
,
ограниченной
линиями
: 1)
2
2
y px
= ,
x a
=
вокруг
оси
Ox
.
Рис. 23

Страницы